Cờ úp có một lớp may rủi mà cờ tướng thường không có: mười lăm quân của mỗi bên bị úp và xáo trộn, không ai biết quân nào là gì cho tới khi lật. Nhưng may rủi không có nghĩa là mù mờ. Xác suất lật ra từng loại quân tính được khá dễ, và người chơi biết tính có lợi thế rõ khi phải quyết định có nên liều hay không.
Bài này dùng luật phổ biến trong bài luật cờ úp: mỗi bên có mười lăm quân úp gồm 2 Xe, 2 Pháo, 2 Mã, 2 Sĩ, 2 Tượng, 5 Tốt.
Quân đầu tiên lật ra là gì
Với quân úp đầu tiên, mỗi quân trong mười lăm quân có khả năng như nhau:
| Loại quân | Số lượng | Khả năng |
|---|---|---|
| Tốt | 5 | 5/15 = một phần ba, khoảng 33% |
| Xe | 2 | 2/15, khoảng 13% |
| Pháo | 2 | khoảng 13% |
| Mã | 2 | khoảng 13% |
| Sĩ | 2 | khoảng 13% |
| Tượng | 2 | khoảng 13% |
Nói gọn: cứ ba quân úp thì có một quân là Tốt. Và khả năng lật ra quân mạnh (Xe hoặc Pháo) chỉ khoảng một phần tư.
Sau vài lần lật: có Xe chưa?
Câu hỏi hay gặp: "Lật vài quân rồi mà chưa ra Xe, khả năng ra Xe là bao nhiêu?"
Tính cho một bên, trước khi biết gì về các quân đã lật:
| Số quân đã lật | Khả năng có ít nhất một Xe |
|---|---|
| 1 | khoảng 13% |
| 3 | khoảng 37% |
| 5 | khoảng 57% |
Và khả năng có cả hai Xe ngay trong năm quân đầu chỉ khoảng 10%.
Điều này giải thích một cảm giác quen thuộc: lật bốn năm quân mà chưa thấy Xe không phải là "xui" bất thường — nó xảy ra gần một nửa số lần.
Tốt: nhiều hơn bạn nghĩ
- Khả năng ít nhất một Tốt trong ba quân lật đầu tiên: khoảng 74%.
- Khả năng không có Tốt nào trong năm quân lật đầu: chỉ khoảng 8%.
- Khả năng hai quân lật đầu tiên đều là Tốt: khoảng 10%.
Bài học: đừng lập kế hoạch dựa trên việc quân úp là quân mạnh. Trung bình, cứ lật sáu quân thì có khoảng hai quân là Tốt.
Cập nhật khi quân đã lộ
Con số thay đổi sau mỗi lần lật, và đây là chỗ người chơi giỏi tạo khác biệt. Nguyên tắc: chia số quân loại đó còn úp cho tổng số quân còn úp.
Ví dụ 1: bạn đã lật ba quân: một Tốt, một Sĩ, một Mã. Còn mười hai quân úp, trong đó vẫn còn đủ hai Xe. Khả năng quân tiếp theo là Xe: 2/12, khoảng 17% — cao hơn so với lúc đầu (13%).
Ví dụ 2: bạn đã lật ra ba Tốt. Còn mười hai quân úp, chỉ còn hai Tốt trong đó. Khả năng quân tiếp theo là Tốt giảm xuống 2/12, khoảng 17%; khả năng là quân lớn hơn tăng lên tương ứng.
Ví dụ 3: đối phương đã lật ra cả hai Xe. Bạn biết chắc không quân úp nào của họ là Xe — những quân úp gần cung Tướng bạn giờ ít nguy hiểm hơn.
Vì vậy, đếm quân đã lộ là kỹ năng quan trọng nhất của cờ úp. Bạn không cần nhớ chính xác từng quân; chỉ cần nhớ Xe và Pháo của mỗi bên đã lộ bao nhiêu.
Dùng xác suất khi phải đánh cược
Nhiều tình huống trong cờ úp buộc bạn đánh cược. Ví dụ: quân úp của bạn có thể ăn một quân đối phương, nhưng nếu lật ra là Tốt, nó sẽ bị ăn lại.
Cách nghĩ đơn giản:
- Ước lượng khả năng tốt và xấu dựa trên quân còn úp.
- Ước lượng cái được và cái mất trong mỗi trường hợp.
- So sánh: nếu cái mất nhỏ và cái được lớn, liều là hợp lý dù khả năng tốt không cao. Nếu cái mất có thể là cả ván (Tướng bị hở), đừng liều dù khả năng tốt khá cao.
Một nguyên tắc dễ nhớ: đừng bao giờ đặt cược an toàn của Tướng vào một quân chưa lật. Một phần ba khả năng nó là Tốt.
Những ngộ nhận về may rủi
"Lật mãi chưa ra Xe thì quân tiếp theo chắc chắn là Xe." Không đúng. Khả năng có tăng lên khi số quân còn úp giảm, nhưng không bao giờ chắc chắn cho tới khi chỉ còn Xe.
"Mình đen đủi hơn đối phương." Mỗi ván may rủi khác nhau, nhưng qua nhiều ván, may rủi của hai bên cân bằng. Người thắng nhiều hơn là người ra quyết định tốt hơn.
"Xác suất không quan trọng, cứ lật là được." Trong một ván, có thể đúng. Qua hàng chục ván, người biết tính sẽ thắng nhiều hơn rõ rệt.
Xác suất và vị trí quân úp
Một điểm thú vị: khả năng một quân úp là Xe không phụ thuộc vị trí nó đứng. Quân úp ở vị trí Xe gốc không có nhiều khả năng là Xe hơn quân úp ở vị trí Tốt. Mọi quân úp đều được xáo trộn như nhau.
Điều khác nhau giữa các vị trí là nước đi đầu tiên: quân ở vị trí Xe gốc đi được xa ở nước đầu, quân ở vị trí Tốt chỉ tiến một bước. Vì vậy, chọn lật quân nào nên dựa vào nước đi đầu tiên có ích hay không, chứ không phải vào hy vọng nó là quân mạnh.
Luyện tính nhanh
- Nhớ con số gốc: một phần ba là Tốt, mỗi loại quân khác khoảng 13% (2 trên 15).
- Trong ván, đếm quân còn úp mỗi khi cần quyết định quan trọng.
- Sau ván, nhìn lại các lần liều: bạn có liều khi cái mất quá lớn không?
Chiến thuật chơi cờ úp chi tiết có trong bài chiến thuật cờ úp. Các bài khác về cờ úp có trong mục cờ úp.
Câu hỏi thường gặp
Khả năng lật ra Xe ở quân đầu tiên là bao nhiêu?
Khoảng 13%, tức 2 trên 15.
Lật năm quân mà chưa ra Xe có phải xui không?
Không hẳn. Khả năng có ít nhất một Xe trong năm quân đầu chỉ khoảng 57%, nghĩa là gần một nửa số lần bạn sẽ chưa thấy Xe.
Làm sao tính nhanh trong ván?
Chia số quân loại đó còn úp cho tổng số quân còn úp. Ví dụ còn 2 Xe trong 10 quân úp thì khả năng quân tiếp theo là Xe là 2/10.
Xác suất có giúp thắng cờ úp không?
Có, qua nhiều ván. Nó giúp bạn tránh những lần liều không đáng và nhận ra lúc nên liều.
Các con số này có đúng với mọi luật cờ úp không?
Đúng với luật phổ biến có mười lăm quân úp mỗi bên như trên. Nếu nơi bạn chơi dùng luật khác, cần tính lại theo số quân thực tế.
